Μετάβαση στο περιεχόμενο
μετάφραση
μενού
1] Το αρχαίο θέατρο της Επιδαύρου
Θέατρο Επιδαύρου - εγγεγραμμένες γωνίες

Διδακτική Μαθηματικών: "Μια εικόνα αξίζει όσο χίλιες λέξεις"


Ο διδάσκων μπορεί με μια τέτοια εικόνα να προσεγγίσει και να διαπραγματευτεί με τους μαθητές της τάξης του τις έννοιες του κύκλου, των ομόκεντρων κύκλων, της εγγεγραμμένης γωνίας κ.ά. Με αυτό τον τρόπο εισάγει τον μαθητή μέσα στο μαθηματικό κόσμο και του δίνει τη δυνατότητα να αντιληφθεί ότι αυτός ο κόσμος των μαθηματικών εννοιών δεν είναι ξεκομμένος από τον πραγματικό κόσμο που βιώνουμε καθημερινά.
Στο σχήμα είναι φανερό ότι από την αεροφωτογραφία του αρχαίου θεάτρου μπορεί να διαπραγματευτεί με τους μαθητές του και το θεώρημα του Θαλή (εγγεγραμμένη γωνία σε ημικύκλιο είναι ορθή).

2] Παρθενώνας: Μνημείο Ελληνικού πολιτισμού
Παρθενώνας - παράλληλες ευθείες - αναλογίες

Διδακτική Μαθηματικών: "Μια εικόνα αξίζει όσο χίλιες λέξεις"


Ο διδάσκων μπορεί με μια τέτοια εικόνα να προσεγγίσει και να διαπραγματευτεί με τους μαθητές της τάξης του ένα πρόβλημα που οι ίδιοι θα δημιουργήσουν χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που δίνονται στην εικόνα και καθορίζοντας οι ίδιοι επιπλέον όρους, προϋποθέσεις και τα ζητούμενα. Έτσι, συμβουλευόμενοι διδάσκοντες άλλων ειδικοτήτων, ανατρέχοντας σε ιστορικές πηγές καθώς και το διαδύκτιο θα προσπαθήσουν να ανακαλύψουν τα μαθηματικά που κρύβονται στον τρόπο κατασκευής του μνημείου. Έπειτα, θα διαλέξουν τις παραμέτρους που θα λάβουν υπόψη τους, και εκείνες που θα αγνοήσουν για να κάνουν απλούστερο το πρόβλημα χωρίς να έχουν σημαντική διαφορά στην ακρίβεια του αριθμητικού αποτελέσματος. Μ' αυτό τον τρόπο, ο διδάσκων μπορεί να εισαγάγει τον μαθητή μέσα στον κόσμο των μαθηματικών εννοιών  και να του δείξει ότι αυτός ο κόσμος είναι ο κόσμος του. Η δραστηριότητα ενδείκνυται για διαθεματική προσέγγιση με τη συνεργασία Φιλολόγου, Τεχνολόγου, Φυσικού κ.λπ.
Βασικό ρόλο στην τελειότητα του Παρθενώνα, έπαιξαν οι μαθηματικοί υπολογισμοί. Στοχεύοντας στην αίσθηση του απόλυτα ωραίου οι δημιουργοί του αποφάσισαν η κατασκευή να γίνει σύμφωνα με την αναλογική σχέση 4:9. Σύμφωνα με αυτήν καθορίστηκαν όλα τα στοιχεία του ναού. Η κλίμακα αυτή ήταν η μέθοδος ελέγχου όλων των λεπτομερειών. Για παράδειγμα, αν πολλαπλασιάσουμε το ύψος του ναού με το 9 και το γινόμενο που θα προκύψει το διαιρέσουμε με το 4, τότε θα έχουμε βρει το πλάτος του ναού. Πράγματι:
(Ύψος) 13,72, οπότε (13,72 Χ 9):4 = 30,87  (Πλάτος)
Όμοια, αν πολλαπλασιάσουμε το πλάτος με το 9 και διαιρέσουμε το γινόμενο με το 4, τότε θα βρούμε το μήκος του ναού:
(Πλάτος) 30,87, οπότε (30,87 Χ 9):4 = 69,48 (Μήκος)
Επίσης, ένα άλλο αξιοσημείωτο στοιχείο είναι το ότι δεν υπάρχει σ' όλο το κτίσμα, μία απόλυτα κάθετη ή οριζόντια γραμμή. H καμπύλωση των οριζόντιων γραμμών και η κλίση προς το εσωτερικό των εξωτερικών κιόνων του Παρθενώνα αποτελούν τις λεγόμενες οπτικές διορθώσεις και συντελούν στην εναρμόνιση του κτιρίου με το περιβάλλον του, αλλά και στην εναρμόνιση όλων των τμημάτων του ναού με το σύνολο.

3] Αγία Σοφία: Ο ναός της του Θεού Σοφίας
Αγία Σοφία

Διδακτική Μαθηματικών: "Μια εικόνα αξίζει όσο χίλιες λέξεις"


Ο διδάσκων μπορεί με μια τέτοια εικόνα να προσεγγίσει και να διαπραγματευτεί με τους μαθητές της τάξης του την έννοια του κύκλου, των ίσων κύκλων, των τεμνόμενων κύκλων, της κοινής εφαπτομένης δύο κύκλων, της κοινής χορδής δύο κύκλων, του εμβαδού του κύκλου, των εμβαδών μικτόγραμμων σχημάτων κ.λπ. Με αυτό τον τρόπο εισάγει τον μαθητή μέσα στο μαθηματικό κόσμο και του δίνει τη δυνατότητα να αντιληφθεί ότι αυτός ο κόσμος των μαθηματικών εννοιών δεν είναι ξεκομμένος από τον κόσμο του και το κυριότερο είναι αναπόσπαστο κομμάτι του ανθρώπινου πολιτισμού. Η συγκεκριμένη δραστηριότητα άνετα θα μπορούσε να πάρει χροιά διαθεματική με τη συμμετοχή διδασκόντων και άλλων ειδικοτήτων, όπως τεχνολόγου, φυσικού, φιλολόγου κ.λπ.
Η παλαιά Αγία Σοφία που είχε κτίσει ο Μ.  Κωνσταντίνος, κάηκε στην στάση του Νίκα και ο αυτοκράτορας Ιουστινιανός απεφάσισε να κτίσει μια νέα εκκλησία. Το έργο αυτό ανέθεσε στον μαθηματικό Ισίδωρο από την Μίλητο και στον λόγιο, μηχανικό, αρχιτέκτονα και μαθηματικό Ανθέμιο από τις Τράλλεις της Λυδίας. Η νέα εκκλησία άρχισε να κτίζεται στις 23 Φεβρουαρίου του 532 μ.Χ και οι εργασίες διήρκεσαν περίπου 6  έτη.
Το αρχιτεκτονικό και ταυτόχρονα μαθηματικό πρόβλημα της Αγίας Σοφίας ήταν να κατασκευαστεί πάνω σε ορθογώνια επιφάνεια ένας κυκλικός θόλος ώστε να μην αλλάξει το εσωτερικό του ναού. Για να το πετύχουν αυτό ύψωσαν στο μέσον του ναού 4 μεγάλους κίονες και τους σύνδεσαν μεταξύ τους με αψίδες που κάθε μια από αυτές απείχε περίπου 20 μέτρα από τον εξωτερικό τοίχο του ναού. Έτσι, πάνω στους κίονες, στην κορυφή των αψίδων και των κοίλων τριγώνων,που τις συνδέουν στηρίχθηκε ο θόλος. Έπειτα, προς το ανατολικό και το δυτικό μέρος του θόλου κατασκευάστηκαν δύο ημιθόλια με δύο κόγχες το καθένα, για να νομίζει κάποιος που εισέρχεται στον ναό ότι ο κεντρικός θόλος βρίσκεται στον αέρα και να βλέπει αμέσως την κορυφή του θόλου. Επιπλέον, στις δύο πλευρές του ναού υπάρχουν δυο περίκλειστοι χώροι με δύο πατώματα που στηρίζονται σε σφαιρικά τόξα.
Αξίζουν δύο λόγια για τον Ανθέμιο, ο οποίος κατά τη διάρκεια της ζωής του συνέταξε σχολιαστικά υπομνήματα σε μαθηματικά έργα και έγραψε πρωτότυπη εργασία σχετικά με τα κοίλα κάτοπτρα. Το βασικό του έργο, που έχει σωθεί μέχρι σήμερα, είναι η μαθηματική του εργασία "Περί παραδόξων μηχανημάτων", όπου ο Ανθέμιος τεκμηρίωσε την απάντηση του στο ερώτημα: γιατί μέσω κοίλου κατόπτρου οι ηλιακές ακτίνες συγκεντρώνονται σε συγκεκριμένο σημείο ανεξάρτητα της ώρας και της εποχής. Οι γνώσεις του Ανθέμιου πάνω στα κοίλα κάτοπτρα συνέβαλαν στη σύλληψη του ιδιαίτερου αρχιτεκτονικού τύπου της Αγίας Σοφίας και επηρέασαν στο μέγιστο βαθμό τις μετέπειτα τάσεις στη Βυζαντινή αρχιτεκτονική.

4] taj-mahal: Μνημεία του ανθρώπινου πολιτισμού και η σχέση τους με τα μαθηματικά
Συμμετρίες σε μια φωτογραφία

Διδακτική Μαθηματικών: "Μια εικόνα αξίζει όσο χίλιες λέξεις"


Ο διδάσκων μπορεί με μια τέτοια εικόνα να προσεγγίσει και να διαπραγματευτεί με τους μαθητές της τάξης του την έννοια της συμμετρίας ως προς άξονα. Με αυτό τον τρόπο εισάγει τον μαθητή μέσα στο μαθηματικό κόσμο και του δίνει τη δυνατότητα να αντιληφθεί ότι αυτός ο κόσμος των μαθηματικών εννοιών δεν είναι ξεκομμένος από τον πραγματικό κόσμο που βιώνουμε καθημερινά.


μενού
Επιστροφή στο περιεχόμενο