Μετάβαση στο περιεχόμενο
μετάφραση
μενού
Βιβλία μαθηματικών με αντοχή στο χρόνο


Μαθηματικά Ε' Γυμνασίου (Ηλία Ντζιώρα)
ΟΕΔΒ, Αθήνα 1976


Η επιλογή του συγκεκριμένου βιβλίου οφείλεται στην άριστη δομή του, την μαθηματική ακρίβειά του και τον ολοκληρωμένο και προσιτό για το μαθητή τρόπο γραφής των ενοτήτων του. Με το συγκεκριμένο βιβλίο που γράφτηκε κάτω από την φιλοσοφία των μοντέρνων μαθηματικών θέλω να επισημάνω το γεγονός ότι και ένα φορμαλιστικό βιβλίο μπορεί με την κατάλληλη διδακτική προσέγγιση και τις απαραίτητες διδακτικές παρεμβάσεις να προσφέρει πολλά. Πιστεύω ότι ο συγγραφέας έπαιξε σημαντικό ρόλο  στη συγγραφή ενός τόσο καλοπαρουσιασμένου βιβλίου και θέλω να επισημάνω ότι υπάρχουν αρκετά τέτοια καλά παλιά βιβλία.





Γεωμετρία (Γιάννη Ντάνη)
Εκδόσεις Gutenberg, Αθήνα 1974


Ξεκινώντας με την πρόθεση να γράψει ένα φροντιστηριακό βοήθημα ο συγγραφέας Γιάννης Ντάνης καταλήγει να παρουσιάσει ένα έργο επιπέδου. Έτσι, η Επιπεδομετρία του έχει να επιδείξει μια πλούσια θεματολογία, ενώ η δίτομη Στερεομετρία εντυπωσιάζει με το επιστημονικό βάθος της. Ένα έργο που δεν επιδέχεται σύγκριση με άλλα του είδους του, ειδικά όσον αφορά τη Στερεομετρία.





Ευκλείδειος Γεωμετρία (Σπύρου Κανέλλου)
ΟΕΔΒ, Αθήνα 1975


Ο συγγραφέας Σπύρος Κανέλλος έγραψε μια σειρά βιβλίων που φημίζονταν για την επιστημονική τους ακρίβεια και τον εύληπτο τρόπο παρουσίασης των θεμάτων που διαπραγματεύονταν. Επέλεξα το συγκεκριμένο βιβλίο, ως παράδειγμα, για να δείξω τις επιδράσεις και επιπτώσεις που μπορεί να έχει στην εκπαίδευση η πολιτικοφιλοσοφική επικρατούσα θέση. Το άκρως φορμαλιστικό περιβάλλον που επικρατούσε στα μαθηματικά επέδρασε στη δομή και το περιεχόμενο του βιβλίου, που  προκάλεσε αμηχανία στους διδάσκοντες και τόσο δυσκόλεψε τους διδασκόμενους. Η διδακτική μεταφορά, δηλαδή η διαδικασία μετασχηματισμού της επιστημονικής γνώσης σε αντικείμενα διδασκαλίας στην ουσία δεν είχε συντελεστεί μιας και το περιρρέον κλίμα των μοντέρνων μαθηματικών της εποχής δε βοηθούσε για κάτι τέτοιο. Άριστο βιβλίο από έναν αξιόλογο συγγραφέα για τον διδάσκοντα, πολύ σκληρό για το μέτριο μαθητή.   





Γεωμετρία του Επιπέδου (Ιωάννη Ιωαννίδη)
Εκδόσεις Κορφιάτη, Αθήνα 1970


Η επίπεδος γεωμετρία του Ι. Ιωαννίδη, το πρώτο αυτοτελές μέρος ενός τρίτομου συγγράμματος ξεχωρίζει τόσο για το πλήθος των θεμάτων που διαπραγματεύεται όσο και για τη διάταξη που ακολουθεί. Αξίζει να σημειωθεί ότι στα τελευταία κεφάλαια παρουσιάζει επώνυμα θεωρήματα (π.χ. ευθεία Simson) και ένα σύνολο αξιόλογων άλυτων ασκήσεων.





Τα περίφημα άλυτα γεωμετρικά προβλήματα της αρχαιότητας (Μαυρίκιου Μπρίκα)
Παπασπύρου, Αθήνα 1970


Το συγκεκριμένο ειδικό σύγγραμμα του καθηγητή Μ. Μπρίκα αποτελεί μια ιστορική αναδρομή των προβλημάτων που θεωρήθηκαν άλυτα ήδη από την αρχαιότητα και αποδεικνύει τελικά ότι δικαιώνουν τον τίτλο τους, αφού είναι αδύνατο να επιλυθούν με τον κανόνα και το διαβήτη. Το έργο διακρίνεται για την πληρότητά του, επειδή αναφέρει ιστορικά το σύνολο των εναλλακτικών τρόπων λύσης κάθε προβλήματος. Ένα βιβλίο που αξίζει να βρίσκεται στη βιβλιοθήκη κάθε μαθηματικού.





Ευκλείδου Στοιχεία. Τόμοι Ι (1975),ΙΙ(1953),ΙΙΙ(1975)
ΟΕΔΒ, Αθήνα
Εισαγωγή - Μετάφραση - Επεξηγήσεις: Ευάγγελος Σταμάτης


Πρόκειται για έργο - σταθμό στην Ελληνική μαθηματική εκπαίδευση. Αντιπαραθέτει το κείμενο του Ευκλείδη και τη μεταφρασή του στη απλή καθαρεύουσα. Η μετάφραση του κειμένου καθώς και το παράρτημα με τις καθοριστικές επεξηγήσεις του καθηγητή Ευάγγελου Σταμάτη καθιστούν το έργο απαράμμιλης εκπαιδευτικής αξίας και είναι δυστύχημα που η διδασκαλία του στη Β/θμια εκπαίδευση έμεινε χωρίς συνέχεια για τις επόμενες γενιές.





Θεωρητική Γεωμετρία (Νικόλαος Νικολάου)
ΟΕΔΒ, Αθήνα 1974


Ο συγγραφέας Νικόλαος Νικολάου σε μια περίοδο όπου κυριαρχούσαν τα φορμαλιστικά μαθηματικά και οι απόψεις της ομάδας Bourbaki στην Ελλάδα κατάφερε να γράψει ένα βιβλίο γεωμετρίας (επιπεδομετρία και στερεομετρία σε 388 σελίδες μεγέθους 20x15) της δημόσιας εκπαίδευσης μεστό, περιεκτικό, κατανοητό από το μαθητή, γραμμένο με μαθηματική ακρίβεια, με την απαραίτητη θεωρία χωρίς πλατιασμούς, ουσιώδεις ασκήσεις που να καλύπτουν πλήρως τη θεωρία του, με αρκετές ρεαλιστικές ασκήσεις και με κάποια ιστορικά στοιχεία. Το συγκεκριμένο βιβλίο έχει τέτοια δομή που σίγουρα παρέχει τη δυνατότητα στο διδάσκοντα να κάνει διδακτικές προσεγγίσεις. Έχω την εντύπωση ότι ο χρόνος θα επαρκούσε ώστε οι μαθητές να προλάβουν να διδαχθούν και στερεομετρία. Τέλος, πιστεύω ότι αυτοί που ασχολούνται με τα προγράμματα σπουδών και οι συγγραφικές ομάδες θα πρέπει να έχουν υπόψη τους το συγκεκριμένο βιβλίο. Ένα βιβλίο του χθές που θα μπορούσε να σταθεί στις απαιτήσεις του σήμερα.






Βιβλία μαθηματικής λογοτεχνίας

  • Πυθαγόρεια εγκλήματα του Τεύκρου Μιχαηλίδη, εκδόσεις ΠΟΛΙΣ:

Είναι ένα αστυνομικό μαθηματικό μυθιστόρημα που παρουσιάζει ένα φανταστικό έγκλημα με φόντο ένα αληθινό φιλοσοφικό και μαθηματικό πρόβλημα. Επειδή, τα μαθηματικά είναι μια απ΄τις πιο βασικές συνιστώσες του ανθρώπινου πολιτισμού ο συγγραφέας καταφέρνει να τα αναδείξει στα μάτια του αναγνώστη συνδυάζοντάς τα και με την ιστορικοφιλοσοφική συνιστώσα πετυχαίνοντας, κατ' αυτόν τον τρόπο, τη διάδοσή τους σε ένα ευρύ φάσμα της κοινωνίας, από τον απλό αναγνώστη έως τον μυημένο στα μαθηματικά δρώμενα. Επίσης, μέσα στην όλη μυθιστορηματική πλοκή καταφέρνει να προσεγγίσει κοινωνιολογικά τα πάθη της ιδιόμορφης μαθηματικής κοινότητας. Τέλος, η σπουδαιότερη συνεισφορά του βιβλίου είναι ότι εν δυνάμει μπορεί να αποτελέσει εργαλείο δουλειάς στα χέρια ενός μάχιμου εκπαιδευτικού αυξάνοντας την αγάπη των μαθητών του προς το μάθημα των μαθηματικών.



  • Το θεώρημα του παπαγάλου του Ντενί Γκέτζ (Le theoreme du perroguet: Denis Guedj), εκδόσεις ΠΟΛΙΣ, μετάφραση Τεύκρου Μιχαηλίδη:

Είναι ένα μυθιστόρημα που αναφέρεται στην εξιχνίαση του περίεργου θανάτου ενός ατόμου από τους φίλους του που αναζητούν τη λύση του μυστηρίου μέσα από τις σελίδες μαθηματικών βιβλίων. Ιστορικό ταξίδι μέσα στους αιώνες με όχημα αυτό το βιβλίο, που μέσα από την φανταστική ιστορία ενός βιβλιοπώλη και της παρέας του, που κληρονομούν μια βιβλιοθήκη μαθηματικών συγγραμμάτων, ο αναγνώστης έρχεται σε επαφή με τον κόσμο των Μαθηματικών. Το Θεώρημα του παπαγάλου έτσι όπως είναι γραμμένο γίνεται ένα ευκολοδιάβαστο μυθιστόρημα που ταξιδεύει ακόμη και τον αμύητο αναγνώστη στη χώρα των αριθμών και δείχνει και ένα διαφορετικό τρόπο για να μάθει και να αγαπήσει ο καθένας μας τα μαθηματικά.




  • Επιστολές σε μια νεαρή μαθηματικό του Ian Stewart (Letters to a young mathematician), εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, Αθήνα 2008, μετάφραση Στάμος Τσιτσώνης:

Είναι ένα βιβλίο που θα μπορούσε να προταθεί στους μαθητές μας και ιδιαίτερα σε αυτούς που μας κάνουν τη συνηθισμένη αλλά αιχμηρή ερώτηση " και πού μας χρειάζονται κύριε τα μαθηματικά;". Παρουσιάζει μια σειρά επιστολών που απευθύνονται σε μια κοπέλα από τότε που είναι μαθήτρια λυκείου και διαρκούν μέχρι τα φοιτητικά της χρόνια στο πανεπιστήμιο, την αναγόρευσή της ως επίκουρη καθηγήτρια και φτάνουν μέχρι την είσοδό της στην ελεύθερη αγορά εργασίας. Μέσα από τις επιστολές επιχειρείται να δοθεί απάντηση στις απορίες της σχετικά με τα μαθηματικά, όπως τι είναι μαθηματικά; τι χρειάζονται; πως μπορείς να τα σπουδάσεις; πως μπορείς να τα διδάξεις; τι είναι η μαθηματική σκέψη; μέχρι πού φτάνουν τα όρια των μαθηματικών; κ.ά. Μέσα από τις επιστολές, αρκετά συχνά επιχειρείται μια ιστορική περιπλάνηση στον μαθηματικό κόσμο.




  • Υπόθεση Ρίμαν του John Derbyshire (Prime Obsession), εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, Αθήνα 2006, μετάφραση Τεύκρος Μιχαηλίδης:

Στα κεφάλαια του βιβλίου με περιττή αρίθμηση   παρουσιάζεται το μαθηματικό υπόστρωμα που οδηγεί τον αναγνώστη στην κατανόηση του προβλήματος. Εκεί, θα αντλήσει ο εκπαιδευτικός ιδέες και θα δεί πρωτότυπες διδακτικές προσεγγίσεις που μπορεί να τις αξιοποιήσει ως υλικό για να εμπλουτίσει το μάθημα στην τάξη του. Στα κεφάλαια του βιβλίου με άρτια αρίθμηση βρίσκονται ιστορικές και βιογραφικές πληροφορίες για το πρόβλημα. Εδώ, ο συγγραφέας παρουσιάζει τους ήρωες και τα γεγονότα που έπαιξαν σημαντικό ρόλο στην διαπραγμάτευση του προβλήματος. Ταυτόχρονα, δίνει πλήθος πληροφοριών για την πληρέστερη κατανόηση του θέματος. Το βιβλίο είναι συναρπαστικό για τον μαθηματικό αναγνώστη και δεν πρόκειται να τον δυσκολέψει παρόλο που σε κάποια σημεία κάνει αναφορά προχωρημένων μαθηματικών εννοιών, όμως για τον απλό αναγνώστη ίσως υπάρξουν κάποια προβλήματα κατανόησης.




  • Ο πρίγκιπας των μαθηματικών της M. Tent (The prince of mathematics, Carl Friedrich Gauss), εκδόσεις ΤΡΑΥΛΟΣ, Αθήνα 2007, μετάφραση Στάμος Τσιτσώνης:

Είναι η βιογραφία του Gauss και είναι αποτέλεσμα της συναναστροφής της συγγραφέως του βιβλίου (καθηγήτρια των Μαθηματικών στην Αλαμπάμα των ΗΠΑ) με τους μαθητές της. Όπως λέει και η ίδια τα παιδιά ήθελαν να πληροφορηθούν περισσότερα και εγώ με τη σειρά μου αναγκάστηκα να μάθω περισσότερα.Στην εισαγωγή φαίνονται καθαρά τα ερεθίσματα της συγγραφέως, τη βοήθεια που τις παρείχαν και ο τρόπος που έκανε την έρευνα. Στο μέρος Ι και το πέμπτο κεφάλαιο του βιβλίου αναφέρεται η περίφημη ιστορία της απευθείας εύρεσης του αθροίσματος των 100 πρώτων θετικών ακεραίων αριθμών από τον Gauss που ήταν τότε μαθητής δημοτικού . Στο 6ο κεφάλαιο του βιβλίου αναφέρεται η επαφή του Gauss με προχωρημένες μαθηματικές έννοιες όπως το 5ο αίτημα μέσω της μελέτης των Στοιχείων του Ευκλείδη, το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, τα άπειρα αθροίσματα και το παράδοξο του Ζήνωνα. Στο μέρος ΙΙ και το πρώτο κεφάλαιο σε ηλικία 11 ετών φαίνεται η εμπλοκή του με τους άρρητους, ενώ στο δεύτερο κεφάλαιο πάλι το 5ο αίτημα, η αδυναμία απόδειξής του και οι πρώτες σκέψεις για τις μη ευκλείδειες γεωμετρίες. Στο τρίτο κεφάλαιο η κατασκευή  του κανονικού 17γωνου, στο πέμπτο κεφάλαιο οι τρίγωνοι αριθμοί και στο έκτο η θεωρία αριθμών και ο προσδιορισμός της ημερομηνίας του Πάσχα. Στο μέρος ΙΙΙ και στο πρώτο κεφάλαιο  καταθέτει σε ηλικία 22 ετών τη διδακτορική του διατριβή για το θεμελιώδες θεώρημα της Άλγεβρας, εξηγώντας σε ποιο σημείο έσφαλε ο Euler και o Lagrange. Στο δεύτερο κεφάλαιο παρουσιάζεται η δημοσιοποίηση της ελλειπτικής τροχιάς της Δήμητρας από τον Γκάους με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων. Στο έκτο κεφάλαιο παρουσιάζει τη θεωρία της κίνησης των ουρανίων σωμάτων που περιφέρονται γύρω από τον ήλιο σε κωνικές τομές  και έπεται συνέχεια στα υπόλοιπα κεφάλαια του βιβλίου όπου φαίνονται εκτός από τις μαθηματικές και οι ανθρώπινες στιγμές του Gauss.Το βιβλίο θα μπορούσε σε διαθεματικό επίπεδο (Μαθηματικά, Φυσική, Αστρονομία και Ιστορία) να αποτελέσει πηγή εργασιών για τις τάξεις του Γυμνασίου και του Λυκείου.




  • Ο Θείος Πέτρος και η εικασία του Γκόλντμπαχ του Απόστολου Δοξιάδη, εκδόσεις ΚΑΣΤΑΝΙΩΤΗ, Αθήνα 2000:

Είναι η ιστορία ενός νέου ανθρώπου, με ιδιαίτερο ενδιαφέρον για τα μαθηματικά, που περιγράφει τη ζωή του θείου του που ήταν κάποτε φημισμένος μαθηματικός και ο οποίος αφιέρωσε τη ζωή του στην απόδειξη της εικασίας του Γκόλντμπαχ, η οποία είναι ένα ανοικτό πρόβλημα μέχρι σήμερα στα μαθηματικά. Μέσα από τις σελίδες του βιβλίου φαίνεται ο τρόπος ζωής της μαθηματικής κοινότητας με τους ενδοιασμούς της και τα εναλλασσόμενα έντονα συναισθήματα της δημιουργίας και της αποτυχίας. Επίσης, γίνεται εμφανές το αίσθημα του μελλοντικού λάθους, της ντροπής και του ενδεχόμενου της απόρριψης από την μαθηματική κοινότητα του αποτυχημένου. Έτσι, και ο ήρωας της ιστορίας, ο θείος Πέτρος, προσπαθώντας μέχρι τελευταία στιγμή της ζωής του να αποδείξει την εικασία του Γκόλντμπαχ διηγήθηκε στον ανεψιό του την προσωπική του ιστορία. Τις αποτυχίες του, τις επιτυχίες του που, όμως, δεν δημοσίευσε στην ώρα τους με σκοπό να πετύχει κάτι μεγαλύτερο και που τελικά έγιναν επιτυχίες μεταγενέστερών του μαθηματικών. Την απόσυρσή του από την ενεργό δράση μετά την διατύπωση και απόδειξη του θεωρήματος της μη πληρότητας και το τέλος του. Το βιβλίο κατάφερε να συνδέσει τα φανταστικά πρόσωπα της ιστορίας του με τα πραγματικά της ιστορίας των μαθηματικών. Σε αυτό το σημείο μπορεί να υπάρξει διδακτική αξιοποίηση του μυθιστορήματος από τον εκπαιδευτικό. Έτσι, αναθέτοντας εργασίες, μετά την ανάγνωση του βιβλίου, μπορούν να αποκαλύψουν οι μαθητές του πτυχές της ιστορίας των μαθηματικών που υπήρξαν σημαντικές για τη θεμελίωσή τους και να δώσει, έτσι, διαφορετική ποιότητα στο μάθημά του.




  • Μιλώντας στην Άννα για τα Μαθηματικά  του Τεύκρου Μιχαηλίδη, εκδόσεις ΠΑΤΑΚΗ, Αθήνα 2014:

Η Μαιευτική μέθοδος του Σωκράτη, αυτή η μέθοδος διδασκαλίας με τις ερωταποκρίσεις αναδεικνύεται μέσα από το βιβλίο και επιβεβαιώνει για άλλη μια φορά την προτίμησή της από τους μαθηματικούς του κόσμου για την βαθύτερη κατανόηση των λεπτών μαθηματικών εννοιών. Οι ήρωες του βιβλίου είναι ένας γέρος μαθηματικός, εδώ τονίζεται η διδακτική εμπειρία τόσων χρόνων  και η Αννούλα, ένα περίεργο κοριτσάκι, εδώ τονίζεται η δίψα των νέων για μάθηση του κόσμου που τους περιβάλλει. Έτσι, με την κάθε απάντηση στην ερώτηση του κοριτσιού να οδηγεί σε νέα ερώτηση, ο μαθηματικός  παρασέρνει την Αννούλα και κατ' επέκταση τον  αναγνώστη στον ατελείωτο μαγευτικό κόσμο των μαθηματικών. Η Αννούλα μεγαλώνει και εμβαθύνει στα μαθηματικά μέσα από τη συγκεκριμένη μέθοδο διδασκαλίας. Οι απαντήσεις δίνονται από τον μαθηματικό μόνο ως ανάγκη για απάντηση της μικρής και η ανατροφοδότηση μέσω της απάντησης αυξάνει ακόμη περισσότερο την περιέργειά της και γεννά νέα πιεστικά "γιατί;¨ για την ίδια, που ζητούν εναγώνια την απάντησή τους και κατ’επέκταση την ολοκλήρωση της παλαιάς γνώσης και τη γέννηση νέας. Η αφήγηση είναι τέτοια που καθηλώνει τον αναγνώστη και τον οδηγεί σε ιχνηλάτηση της σκέψης μαθηματικών γιγάντων.  Μετά από  τα 11 κεφάλαια του βιβλίου η Άννα, τώρα, δίνει εισαγωγικές εξετάσεις, περνά στο πανεπιστήμιο, το τελειώνει, αλλά στο διάβα της πορείας της δείχνει ότι δεν έχει ξεχάσει τον άνθρωπο που την περιήγησε σε πνευματικά μονοπάτια απίστευτης ομορφιάς και αυτό το φανερώνει με μια της επιστολή που του στέλνει. Είναι το μεγάλο ευχαριστώ όλων αυτών που αναγνωρίζουν την συνεισφορά των δασκάλων που είχαν κατά τη διάρκεια της ζωής τους.




Βιβλία για κατέβασμα








μενού
Επιστροφή στο περιεχόμενο