Οι αποδείξεις του Αρχιμήδη για τη μέτρηση των εμβαδών και των όγκων καθορίζουν τα πρότυπα για την αυστηρή επεξεργασία των ορίων μέχρι τους σύγχρονους χρόνους. Αλλά ο τρόπος που αυτός ανακάλυψε αυτά τα αποτελέσματα παρέμεινε ένα μυστήριο έως το 1906, όταν ανακαλύφθηκε ένα αντίγραφο της χαμένης πραγματείας του Μέθοδος στην Κωνσταντινούπολη. Αυτό έφερε στο φως ότι ο Αρχιμήδης είχε χρησιμοποιήσει μια μέθοδο παρόμοια με εκείνη που αργότερα έγινε γνωστή ως Αρχή του Cavalieri.

Η αγάπη των μαθητών για τα μαθηματικά θα αναπτυχτεί μόνο όταν συμπεριφερθούν όπως οι μαθηματικοί που δημιουργούν και εργάζονται στις ερωτήσεις τους, δηλαδή όταν προσομοιώσουν τη δουλειά του ερευνητή μαθηματικού. Όταν οι μαθητές αρχίζουν να διατυπώνουν τις αρχικές μαθηματικές ερωτήσεις τους και βλέπουν αυτές τις ερωτήσεις να γίνονται το κέντρο της συζήτησης, η αντίληψή τους για τα μαθηματικά αλλάζει ριζικά. Όταν ξοδεύουν το χρόνο εργαζόμενοι σε αυτές τις ερωτήσεις που είναι δικές τους παράγεται ο ενθουσιασμός, το κίνητρο και η αγάπη για το μάθημα.