Μετάβαση στο περιεχόμενο
Προσομοίωση μεθόδων του ερευνητή - μαθηματικού
Μαθηματική σκέψη

Προσομοίωση μεθόδων του ερευνητή - μαθηματικού


κάποιες σκέψεις …
 

Πολλοί μαθητές πιστεύουν ότι ο κόσμος των μαθηματικών είναι πεπερασμένος και γραμμικός. Γνωρίζουν μόνο μια πορεία και πιστεύουν ότι τα μαθηματικά τελειώνουν, όταν τελειώνει με αλγεβρικούς υπολογισμούς η λύση ενός προβλήματος. Δεν υπάρχει πέρα απ' τη λύση κανένα μονοπάτι που να συνεχίζει  ή νέες ανακαλύψεις που μπορούν να γίνουν.

 

Πρέπει να ενισχυθούν οι μαθητές να καταλάβουν την άγνοιά τους, να αρχίζουν να εκτιμούν τη σειρά των ερωτήσεων που παραμένουν ανοικτές και, επιπλέον, το γεγονός ότι αμέτρητες ενδιαφέρουσες ερωτήσεις πρέπει να διατυπωθούν ακόμα. Το μήνυμα είναι ξεκάθαρο: οι μαθητές είναι μακριά από εκείνους που δημιούργησαν τα μαθηματικά.


Η αγάπη των μαθητών για τα μαθηματικά θα αναπτυχτεί μόνο όταν συμπεριφερθούν όπως οι μαθηματικοί που δημιουργούν και εργάζονται στις ερωτήσεις τους, δηλαδή όταν προσομοιώσουν τη δουλειά του ερευνητή μαθηματικού. Όταν οι μαθητές αρχίζουν να διατυπώνουν τις αρχικές μαθηματικές ερωτήσεις τους και βλέπουν αυτές τις ερωτήσεις να γίνονται το κέντρο της συζήτησης, η αντίληψή τους για τα μαθηματικά αλλάζει ριζικά. Όταν ξοδεύουν το χρόνο εργαζόμενοι σε αυτές τις ερωτήσεις που είναι δικές τους παράγεται ο ενθουσιασμός, το κίνητρο και η αγάπη για το μάθημα των μαθηματικών. Οι μαθητές θα πρέπει να αποκτήσουν τη δυνατότητα να μάθουν να αξιολογούν πόσο ενδιαφέρουσες και παραγωγικές είναι, πιθανό, οι νέες ερωτήσεις τους. Με την πάροδο του χρόνου και την εξάσκηση θα καταφέρουν να κινούνται από τις άσκοπες παραλλαγές προς κάποιο σαφέστερο μαθηματικό σκοπό.


Κάθε υπάρχον πρόβλημα είναι σπόρος για να βλαστήσουν γρηγορότερα νέα προβλήματα, τα οποία προέρχονται από την αλλαγή, την προσθήκη, την μετάθεση, την αντιστροφή ή την αφαίρεση ενός ή περισσότερων χαρακτηριστικών του αρχικού προβλήματος.


Ο μαθητής μέσω της διαδικασίας της διατύπωσης και της λύσης προβλήματος θα καταλάβει πώς είναι δομημένα τα προβλήματα και ότι ένα ανοικτό  πρόβλημα θα μπορούσε να έχει περισσότερες της μιας απαντήσεις (λύσεις), πράγμα που δε συμβαίνει με τους κλασικούς τρόπους διδασκαλίας προβλήματος, γιατί βρίσκοντας τη μία λύση, αμέσως θα έλεγε ότι έχει τελειώσει και δε θα εξέταζε τις εναλλακτικές περιπτώσεις που πιθανόν να εμφάνιζε το πρόβλημα. Ο διδάσκων πρέπει να ενθαρρύνει τα παιδιά να λύνουν προβλήματα που έχουν περισσότερες από μία λύσεις. Επίσης, πρέπει να είναι σε θέση να υπερβεί το ρόλο του ως λύτη προβλήματος και να προωθεί μια κατάσταση στην τάξη όπου η δημιουργική επίλυση προβλήματος θα είναι το κεντρικό σημείο. Αποτελεί πρόκληση γι' αυτόν να γίνει επιδέξιος στην ανακάλυψη και διατύπωση των προβλημάτων.


Οι ερευνητές έχουν αρχίσει σιγά - σιγά να συνειδητοποιούν ότι η ανάπτυξη της ικανότητας της μετάπλασης και διατύπωσης προβλημάτων είναι τουλάχιστον τόσο σημαντική, διδακτικά, όσο τουλάχιστον και η ανάπτυξη της ικανότητας να φτάσουμε στη λύση τους. Για τους μαθητές, εξάλλου, η διαδικασία της διατύπωσης προβλήματος ενεργοποιεί τις διανοητικές δεξιότητες με τις οποίες μπορούν χρησιμοποιώντας τις δοσμένες συνθήκες του προβλήματος να το αναδιατυπώσουν. Πολλοί όμως είναι οι διδάσκοντες των μαθηματικών που στερούνται τις δεξιότητες και την απαραίτητη εμπιστοσύνη να προχωρήσουν πιο πέρα από την εύρεση της λύσης σε ένα δεδομένο μαθηματικό πρόβλημα και αυτή είναι η ειδοποιός διαφορά ενός συνηθισμένου μαθηματικού δασκάλου από έναν υποψήφιο ερευνητή των μαθηματικών. Πρέπει λοιπόν, αν θέλουμε την εμβάθυνση και την κατανόηση από μέρους των μαθητών μας των μαθηματικών εννοιών και την ανάπτυξη από μέρους τους της διατύπωσης και λύσης προβλημάτων, να ενσωματώσουμε στη διδακτική διαδικασία καταστάσεις προσομοίωσης του ερευνητή – μαθηματικού. Μια εύκολη και μέσα στο υπάρχον πρόγραμμα σπουδών λύση είναι η μετάπλαση και λύση προβλημάτων των σχολικών εγχειριδίων. Αυτό όμως πρωτίστως σημαίνει την αλλαγή νοοτροπίας των διδασκόντων και την ενσωμάτωση των διαδικασιών διατύπωσης και λύσης προβλημάτων στη φιλοσοφία και την καθημερινή διδακτική πρακτική τους.

 

Αναφορές:


[1] Brown, S. I., & Walter, M. (2005). The art of problem posing. NJ: Lawrence Erlbaum Associates.

[2] Πινάτσης Π, Μια προσέγγιση στη μετάπλαση προβλημάτων και στην  προσομοίωση της δουλειάς του ερευνητή –  μαθηματικού στη διδακτική διαδικασία, Μαθηματική εβδομάδα, Θεσσαλονίκη 2007





0
αξιολογήσεις
Επιστροφή στο περιεχόμενο